Exercices

sur les Réseaux de Pétri

 

Rappels

Définition d'une transition franchissable d'un réseau de Petri

Une transition est dire franchissable si et seulement si pour chaque place d'entrée, le nombre de jetons est supérieur ou égal à sa valuation en entrée de cette transition.

Exclusion mutulelle dans un réseau de Petri

Il y a exclusion mutuelle lorsqu'une place, en entrée d'un ensemble de transitions, ne possède pas assez de jetons pour permettre le franchissement de toutes ces transitions. Autrement dit lorsque le nombre de jetons est strictement inférieur à la somme des valuations.

 

Simulation du service dans un restaurant

Marquage initial avec 1 serveur et 3 clients dont 2 à gauche et 1 à droite

1ère itération
Les 2 seules transitions franchisables (repérées par des couleurs) sont en EXCLUSION MUTUELLE
En ROUGE : la transition franchisable exclue (choix aléatoire)
En VERT : la transition franchissable retenue

Les jetons des places d'entrée sont consommés en respectant la valuation (1 par défaut)
En ROUGE : les jetons consommés
Les jetons des places de sortie sont produits en respectant la valuation (1 par défaut)
En VERT : les jetons produits
Le graphe est ensuite redessiné avec des jetons noirs pour l'itération suivante

 

2ème itération

Iδem : le graphe est redessiné avec des jetons noirs pour l'itération suivante

 

3ème itération

Refaire l'exercice en privilégiant à chaque fois la transition la plus à droite

 

Les cinq philosophes

Quelles sont les transitions franchisables ?
Quelles sont les transitions en exclusion mutuelle ?
Faire évoluer ce réseau de Pétri sur 3 itérations