Projet 2009-2010

Projet L3 MIAGE en Apprentissage

Calcul de PI - Interruption et Reprise du calcul

Que j'aime à faire connaître ce nombre utile aux sages,
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui, de ton jugement, peut priser la valeur
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.

 

Quelques liens


Le 31 décembre 2009 :
Fabrice Bellard publie sur son site web personnel son nouveau record du calcul des décimales de π.

Ce record de 2 700 milliards de décimales du nombre π
bat l'ancien record de Daisuke Takahashi (2 577 milliards de décimales)

Fabrice Bellard a établi ce record avec un ordinateur personnel de moins de 2 000 € !

 

Quelques formules

>>> Machin

Pi := 4*ArcTan(1/5) - ArcTan(1/239);
Pi := Pi*4;

>>> Machin par Takano

Pi := 12*ArcTan(1/49) + 32*ArcTan(1/57) - 5*ArcTan(1/239) + 12*ArcTan(2/110443);
Pi := Pi*4;

>>> Machin par Stormer

Pi := 44*ArcTan(1/57) + 7*ArcTan(1/239) - 12*ArcTan(1/682) + 24*ArcTan(1/12943);
Pi := Pi*4;

>>> BBP originale

For k := 0 to INF do
Pi := Pi + (1/power(16,k))*( (4/(8*k+1))-(2/(8*k+4))-(1/(8*k+5))-(1/(8*k+6)))

>>> Ramajunan

For k := 0 to INF do
Pi := Pi + ((4*Fact(k))*(1103+26390*k))/(power(Fact(k),4)*power(396,4*k));
Pi := Pi * ((2*sqrt(2))/9801);

>>> Chudnovsky

For k := 0 to INF do
Pi := Pi + ( (Power(-1,k)*Fact(6*k)*(13591409+545140134*k)) )
         / ( Fact(3*k)*power(Fact(k),3)*power(640320,(3*k+3)/2));
Pi := Pi * 12;

>>> Bellard

For i := 0 to INF do begin
  i10:= 10*i;
  i4 := 4*i;
  Pi := Pi + ( power(-1,i)/power(2,10*i) *
              (-(32/i4+1)-(1/i4+3)-(256/i10+1)-(64/i10+3)-(4/i10+5)-(4/i10+7)+(1/i10+9)));
end;
Pi := Pi * (1/64);

>>> Archimede

Pi := 223/71;